domingo, 12 de octubre de 2008

LÍNEAS DE INFLUENCIA

INTRODUCCIÓN
Desde los cursos básicos como Física 1 y 2, Estática, Resistencia de materiales 1 y 2; el estudio de los elementos estructurales, como es el caso de vigas, se centraba en aquellas sometidas a sistemas de cargas fijas o estáticas. En la vida real podemos constatar que no siempre es así y que a parte de las cargas fijas o estáticas, las estructuras, están sometidas a otras fuerzas externas como son las Cargas Vivas o aquellas que no permanecen en un solo punto o distribuidas constantemente sobre la estructura.
En el caso de estructuras sometidas a cargas muertas, la representación de la variación de las cargas a lo largo de una viga, quedaba determinada mediante los diagramas de Fuerza cortante y Momento Flector. Pero al someter una viga a cargas móviles que se desplazan de un extremo a otro sobre ella, se puede percibir con un simple criterio lógico que las reacciones en los apoyos, las fuerzas cortantes y los momentos flectores no permanecen constantes y que varían a medida de que la fuerza se aleje de un extremo y se acerque al otro.
En este caso se necesita incurrir en ciertos criterios o aplicar algún método para determinar las condiciones en que una viga trabajará al tener q soportar a estas cargas móviles y de acuerdo a éstas, diseñarlas para soportar las condiciones de carga más severas, que probablemente se apliquen o generen en dicho elemento durante su vida útil.
El Ingeniero civil, en particular, al trabajar el cálculo de estructuras que estarán sometidas a cargas vivas, que se desplazan a lo largo de ella, necesita conocer los puntos críticos donde se producen los mayores efectos de las cargas. Es en este sentido la ejecución de este trabajo, con el afán de conocer y aprender la aplicación y uso de las Líneas de Influencia, para determinar las reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores generados por las cargas móviles.

I. GENERALIDADES

OBJETIVOS:

· Investigar y conocer la importancia de las líneas de influencia en el diseño de vigas.
· Destacar las consideraciones del tema de líneas de influencia respecto a la aplicación de cargas móviles.
· Lograr destreza en graficar y comprender el diagrama de líneas de influencia para reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores.

LIMITACIONES DEL TRABAJO:

· El trabajo está limitado al estudio de líneas de influencia en vigas.
· El conocimiento previo sobre la aplicación de cargas móviles en estructuras es deficiente.

JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO:

· El presente trabajo está justificado en el marco del proceso de aprendizaje de asignatura de Análisis estructural de la Facultad de Ingeniería Civil de la UNSM, establecido en el Syllabus respectivo. Pues el Ing. Civil en su futuro laboral se encontrará con estructuras sometidas a cargas móviles, como ejemplo más común en el caso de puentes con el paso de los vehículos a lo largo de él.

II. MARCO TEÓRICO

HISTORIA:

En 1867 se introdujo la línea de influencia por el alemán E. Winkler. Alrededor de veinte años después fue descubierto por el Prof. Müller -Breslau el importante principio según el cual pueden determinarse fácilmente las líneas de influencia para estructuras, tanto determinadas como indeterminadas.Se recordará que en 1886 Müller –Breslau publicó su versión mejorada del método general de Maxwell y Mohr. Al desarrollar este método, se dio cuenta del gran valor del teorema de desplazamientos recíprocos de Maxwell, descubriendo también el principio que ahora lleva su nombre. Este principio es la base para determinar la mayor parte de las líneas de influencia para estructuras indeterminadas, independientemente de que el método seleccionado sea matemático o experimental.

PRINCIPIO DE MÜLLER-BRESLAU:

Este principio puede enunciarse como sigue: “Si una componente de esfuerzo interno o una componente de reacción se considera aplicada a lo largo de una pequeña distancia y que dicha aplicación flexione o desplace una estructura, la curva de la estructura flexionada o desplazada será, en escala proporcional, la línea de influencia para los esfuerzos o componentes de reacción”.Este principio se aplica a vigas, marcos continuos, estructuras articuladas y a estructuras determinadas e indeterminadas. Sin embargo para estructuras determinadas se limita a aquellas para las que es válido el principio de superposición.

DEFINICIÓN:

La línea de influencia puede definirse como una gráfica cuyas ordenadas representan la magnitud y el carácter o sentido de cierta función o efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se desplaza a lo largo de la misma. Es decir, una línea de influencia representa la variación de la reacción, de la fuerza cortante, del momento flector o de la deflexión en un punto específico de un miembro cuando una fuerza concentrada se mueve sobre dicho miembro.La ordenada del diagrama define el valor de la función cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada. Es decir que la magnitud de la reacción, fuerza cortante, momento flector o deflexión en un punto, puede calcularse a partir de la ordenada del diagrama de la línea de influencia en dicho punto.




PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS

Propondremos dos procedimientos para construir la línea de influencia en un punto P específico de un miembro para cualquier función (reacción, fuerza cortante o momento). En estos procedimientos escogeremos la fuerza móvil con una magnitud unitaria adimensional.
a) Valores tabulados. Coloque una carga unitaria en varias posiciones “x” a lo largo del miembro y en cada posición use la estática para determinar el valor de la función (reacción, fuerza cortante o momento) en el punto especificado.
Por ejemplo, si va a construirse la línea de influencia para una reacción de fuerza vertical en un punto sobre la viga, considere la reacción como positiva en el punto cuando actúe hacia arriba sobre aquella.
Si va a dibujarse la línea de influencia de la fuerza cortante o del momento flector para un punto, tome la fuerza cortante y momento como positivo en el punto si actúa en el sentido convencional usado para dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento.
Todas las vigas estáticamente determinadas tendrán líneas de influencia que consisten en segmentos rectos de líneas.
Se puede minimizar los cálculos al localizar la carga unitaria sólo en puntos que representen los puntos extremos de cada segmento de línea.
Para evitar errores, se recomienda que primero se construya una tabla en que aparezca la “carga unitaria X” versus el valor correspondiente de la función calculada en el punto específico; esto es la “reacción R”, la “fuerza cortante V” o el “momento flexionante M”.
Una vez que la carga se ha colocado en varios puntos a lo largo del claro del miembro, es posible trazar los valores tabulados y construir los segmentos de la línea de influencia.
b) Ecuaciones de las líneas de influencia: La línea de influencia puede también construirse colocando la carga unitaria en una posición x variable sobre el miembro y luego calcular el valor de R, V o M en el punto como función de x.
De esta manera, pueden determinarse y trazarse las ecuaciones de los varios segmentos de línea que componen la línea de influencia.
Aunque el procedimiento para construir una línea de influencia s básico, uno debe ser consciente de la diferencia entre construir una línea de influencia y construir un diagrama de fuerza cortante o de momento.
Las líneas de influencia representan el efecto de una carga móvil sólo en un punto especificado sobre un miembro, mientras que los diagramas de fuerza cortante y momento representan el efecto de las cargas fijas en todos los puntos a lo largo del eje del miembro.

LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS:

Como las vigas o trabes son a menudo los elementos principales portadores de carga de un sistema de piso o de la cubierta de un puente, es importante poder construir las líneas de influencia para las reacciones, fuerza cortante o momento en cualquier punto especificado de una viga.
Cargas:
Una vez construida la línea de influencia para una función (reacción, fuerza cortante o momento) será entonces posible localizar las cargas vivas sobre la viga que produzcan el valor máximo de la función.

Respecto a esto, se considerarán ahora dos tipos de cargas:
1) Fuerza concentrada:
Como los valores numéricos de una función para una línea de influencia se determinan usando una carga unitaria sin dimensiones, entonces para cualquier fuerza concentrada F que actúe sobre la viga en cualquier posición x, el valor de la función puede encontrarse multiplicando la ordenada de la línea de influencia en la posición x por la magnitud de F.
2) Carga uniforme:
Considere una porción de una viga sometida a una carga uniforme w . Cada segmento dx de la carga w crea una fuerza concentrada igual a dF=wdx sobre la viga. Si dF está localizada en x, donde la ordenada de la línea de influencia de la viga para alguna función (reacción, fuerza cortante, momento) es y, entonces el valor de la función es (dF)(y)=(wdx)y. El efecto de todas las fuerzas concentradas dF se determina integrando sobre la longitud total de la viga, esto es: ∫ wydx = w∫ ydx , ya que w es constante.
Además, como ∫ ydx es equivalente al área bajo la línea de influencia, entonces, en general, el valor de una función causada por una carga uniforme distribuida es simplemente el área bajo la línea de influencia para la función, multiplicada por la intensidad dela carga uniforme.

Líneas de Influencia
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Ejercicios:







Anexos:
En la vista un camión de gran tonelaje, la reacción en los apoyos, fuerza cortante y momento flexionante en cualquier punto de la estructura debido al peso del camión, puede calcularse del diagrama de líneas de influencia, tal como se demostró en los ejemplos de aplicación





V. BIBLIOGRAFÍA

_ ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS INDETERMINADAS; J. Sterling Kinney.
_ ANÁLISIS ESTRUCTURAL; Jack C. Mc Cormac.
_ ANÁLISIS ESTRUCTURAL; R.C Hibbeler.

2 comentarios:

Architetto della vita dijo...

Muchas Gracias por la explicación tan clara y sobre todo por los ejemplos de cálculo. Soy un estudiante español de Arquitectura Técnica (Ingenieria de Edificación) y me estaba volviendo loco por no entender las lineas de influencia.
Un gran trabajo y muchas gracias

Ulises Benitez dijo...

Un buen trabajo, gracias por el aporte.... :D